Il teorema di Pitagora è il più conosciuto fra i teoremi di matematica. Scopri enunciato e dimostrazione del teorema di Pitagora. Potrai risalire alla misura del terzo lato di un triangolo rettangolo conoscendo gli altri due. Impara come applicare il teorema di Pitagora a un triangolo rettangolo e scopri tanti modi per dimostrarlo!
Cosa dice il teorema di Pitagora? In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti. Avrai sentito questo enunciato centinaia di volte, ma forse ti piacerebbe sapere come si può dimostrare il teorema di Pitagora.
E se scoprissi che furono delle piastrelle quadrate di un pavimento a far accendere la lampadina nella testa di Pitagora? Ѐ proprio vero che la matematica è dappertutto! Il famoso matematico greco non fu però il primo ad avere questa intuizione. Babilonesi e Cinesi sembrano conoscere già il teorema di Pitagora e gli Egizi lo utilizzarono persino per costruire le famose piramidi!
Sei curioso di conoscere tutta la storia? Scoprila qui negli appunti e video lezioni insieme alle diverse dimostrazioni grafiche del famoso teorema di Pitagora.
C’è una leggenda sulla nascita del teorema di Pitagora.
Pitagora era un filosofo e matematico greco. Si racconta che il giovane Pitagora ebbe un’illuminazione su questo teorema mentre aspettava di essere ricevuto da Policrate. Durante l’attesa si mise ad osservare le piastrelle quadrate del pavimento e iniziò a notare qualcosa di particolare...
e Auricolare rubrica con bluetooth tastiera ZGPAX Il teorema di Pitagora è valido per tutti i triangoli rettangoli. Ti ricordi come sono fatti i triangoli rettangoli? Sono tutti quei triangoli che hanno un angolo retto. I due lati adiacenti all’angolo retto sono i cateti, cateto maggiore (che indicheremo con £$ \text{cateto}_1 $£) e cateto minore (che indicheremo con £$ \text{cateto}_2 $£), il terzo lato, opposto all’angolo retto, è l’ipotenusa. L’ipotenusa è sempre il lato più lungo di un triangolo rettangolo.
In ogni triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei due cateti.
Cosa vuol dire questo enunciato? Se calcoliamo l’area del quadrato che ha per lato l’ipotenusa, vediamo che è uguale alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lato il cateto maggiore e il cateto minore del triangolo rettangolo.
Aiutandoci con la matematica, possiamo scrivere il teorema di Pitagora così:
$$ \text{ipotenusa}^2 = \text{cateto}_1^2 + \text{cateto}_2^2 $$
Il teorema di Pitagora è forse la più antica dimostrazione documentata di matematica. La leggenda narra che Pitagora fu così felice della sua scoperta che sacrificò agli dei cento tori come ringraziamento.
La dimostrazione rigorosa che studiamo solitamente a scuola è quella di Euclide, dal primo libro degli Elementi. Pitagora riuscì a fornire una dimostrazione visiva.
Esistono dimostrazioni del teorema di Pitagora anche precedenti a Pitagora. I Babilonesi osservarono le pavimentazioni tipiche orientali. Scomponendo il quadrato più grande in triangolini, riuscirono ad ottenerne esattamente tanti quanti la somma dei triangolini che compongono i due quadrati più piccoli. Una tavoletta con disegnato un quadrato, dimostra che i Babilonesi conoscevano già il teorema di Pitagora: vi è infatti disegnato un quadrato con le due diagonali. Sul lato del quadrato è segnato il numero £$ 30 $£, su una diagonale i numeri £$ 1,414213... $£ e £$ 42,42639… $£, tutti scritti con il loro sistema sessagesimale: il primo è un’approssimazione del numero £$ \sqrt 2 $£, il secondo è il prodotto di £$ 30 $£ per il primo dei due numeri. I Babilonesi avevano già scoperto una delle proprietà che seguono dal teorema di Pitagora, come vedremo nelle prossime lezioni.
Gli Egizi utilizzavano il teorema di Pitagora per le loro opere architettoniche: aiutandosi con una corda, trovarono il modo di realizzare degli angoli retti attraverso le terne pitagoriche. Questa tecnica si rivelò utilissima per costruire le piramidi, che possiamo ancora ammirare dopo migliaia di anni.
Anche i Cinesi conoscevano il teorema di Pitagora già nel 1000 a.C. e riuscirono a dimostrarlo a partire da una canna di bambù piegata dal vento. Sapendo che la canna si è spezzata ad una certa altezza e conoscendo la distanza a cui la punta della canna tocca il terreno, si può trovare la lunghezza della parte spezzata, cioè la lunghezza dell’ipotenusa del triangolo rettangolo che si è formato.
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